波动方程意义_育才学习网

怎么写波动方程

1. 怎样理解波动方程

波动方程或称波方程是一种重要的偏微分方程，它通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波。

它出现在不同领域，例如声学，电磁学，和流体力学。波动方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。

历史上，象乐器那样的振动弦问题曾被很多科学家研究，包括达朗贝尔，欧拉，丹尼尔·伯努利，和拉格朗日。对于一个标量quantity u的波动方程的一般形式是： { \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u 这里c通常是一个固定常数，也就是波的传播速率（对于空气中的声波大约是330米/秒，参看音速）。

对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若c作为波长的函数改变，它应该用相速度代替： v_\mathrm = \frac{\omega}. 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。

那种情况下，标量u会包含一个马赫因子 [1] （对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负）。 u = u(x,t)，是振幅，在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。

对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。\nabla^2 是相对于位置变量 x的拉普拉斯算子。

注意u可能是一个标量或向量。对于一维标量波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的： u(x,t) = F(x-ct) + G(x+ct) 其中F和G为任意函数，分别对应于前进行波，和后退行波。

要决定F和G必须考虑两个初始条件： u(x,0)=f(x) u_{,t}(x,0)=g(x) 这样达朗贝尔公式变成了： u(x,t) = \frac{f(x-ct) + f(x+ct)} + \frac \int_^{x+ct} g(s) ds 在经典的意义下，如果f(x) \in C^k并且g(x) \in C^则u(t,x) \in C^k. 一维情况的波动方程可以用如下方法推导：想象一个质量为m的小质点的队列，互相用长度h的弹簧连接。弹簧的硬度为k ：这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。

对于位于x+h的质点的运动方程是： m{\partial^2u(x+h,t) \over \partial t^2}= kLINK 其中u(x)的时间依赖性变成显式的了。

2. 怎么把振动方程转化波动方程

首先你得知道波传播的速度，因为振动速度和波传播的速度是不一样的，二者之间没有任何关系。

知道了波的传播速度之后，确定原点，确定初相位记为w0。

波速*振动周期=波长记为x，振动方程的最大位移是波的H振幅记为A则波的方程可以写成Asin(nx+w0)

波动方程的本质是振动方程，形式上自然一样，他们的区别就在于，振动方程描述的是一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，而波动方程描述的是任意一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，这个任意时刻用变量t来表示，任意位置用变量x来表示，求解方法完全是求解振动方程的方法，首先确定一个参考点，一般选择坐标原点，根据初始条件写出它的振动方程，然后在右侧任选一点，坐标为x，这一点的振动方程和原点的振动方程对比，振幅一样，角频率一样，唯一不一样的是初相位，而相位差可以根据这两个点的距离来确定，即相位差等于距离除以波长再乘以2PI（圆周率），同时，沿着波的传播方向相位越来越小。记住，波动方程就是振动方程。函数图如下：

3. 谁知道“薛定谔方程”怎么写,怎么用

E.薛定谔提出的量子力学基本方程。

建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。

它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r,t），质量为m的微观粒子在势场U(r,t)中运动的薛定谔方程为。

在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r,t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。

当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。

量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。

薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。

4. 【波动方程和振动方程的区别

5. 大学物理中怎么由y

为了弄清楚波动方程的物理意义，我们作进一步的分析。

在波动方程中含有x和t两个自变量，如果x给定（即考察该处的质点），那么位移y就只是t的周期函数，这时这个方程表示x处质点在各不同时刻的位移，也就是该质点的振动方程，方程的曲线就是该质点的振动曲线。下图（a）中描出的即一列简谐波在x=0处质点的振动曲线。

如果波动方程中的t给定，那么位移y将只是x的周期函数，这时方程给出的是t时刻波线上各个不同质点的位移。波动中某一时刻不同质点的位移曲线称为该时刻波的波形曲线，因而t给定时，方程就是该时刻的波形方程。

下图（b）中描出的即是t=0时一列沿x方向传播的简谐波的波形曲线。无论是横波还是纵波，它们的波形曲线在形式上没有区别，不过横波的位移指的是横向位移，表现的是峰谷相间的图形；纵波的位移指的是纵向位移，表现的是疏密相间的图形。

在一般情况下，波动方程中的x和t都是变量。这时波动方程具有它最完整的含义，表示波动中任一质点的振动规律：波动中任一质点的相位随时间变化，每过一个周期T相位增加，任一时刻各质点的相位随空间变化，距离波源每远一个波长，相位落后一个2π。

（a）x=0处质点的振动曲线（b）t=0时波的波形曲线振动曲线和波形曲线还应该注意波动方程、振动方程和波形方程在形式上的明显区别，以免引起概念上的混淆。波动方程描述波动中任一质点的振动规律，它有两个自变量，其函数形式表现为；振动方程描述某一点的运动，只有一个自变量t，函数形式表现为形式；波形方程表示的是某一时刻各质点的位移，也只有一个自变量，表现为形式。

反映在曲线表示上，要注意振动曲线和波形曲线的区别。振动曲线是y-t曲线而波形曲线是y-x。

振动曲线的（时间）周期是T，波形曲线的（空间）周期是波长l。在振动曲线中质点的相位随时间逐步增加，而在波形曲线中质点的相位是沿波的传播方向逐点减少。