1. 写出下列函数的复合过程
y=cost,t=√xy=t∧(2/3) ,t=1+2x函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.可见,两个函数复合不是四则运算百而成,而是函数的“叠置”.这一点非常重要.换言之,通俗形象地说,是一个函数肚子里“怀着度”另一个函数.因此,有的书叫里面的(胎儿)叫内层函数,外面的(母体)叫外层函数.2、拆解的目的是各个击破知是一个复合函数是否拆解,完全要根据解题需要.拆解的目的是使知识更利于掌握,或者解题更简洁方便,利于各个击破.如研究复合函数的单调性,一般道要拆解,先判断内、外函数的单调性,再根据“相同则内增、相异则减”,判断复合函数的单调性.又如研究复合函数的求导法则.有些场合,如求定义域,一般不需要拆解.3、拆解的步骤在中学,复合函数一般是几个基本初等函数(幂、指、对、三、反三)和简单函数(一次、二次等)的复合.拆解的步骤:首先观察复合函数解析式的特征,是哪几个基本初等函数,对号入座;然后进行试拆,熟悉以后可不试拆;最后拆解,最好复原验证一容下更可靠.如y=ln (x^2-1),求单调性.y=lnt,t= x^2-1。
2. 函数的复合过程是
多元复合函数求导数的基本步骤
(1)确定最终函数与最终变量。
(2)通过中间函数,或者通过引进中间函数符号,或通过序号标记中间函数复合过程函数,确定复合过程。
(3)关键:绘制变量关系图。
(4)链式法则:分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加,每条路径上的分段数就是每项相乘的项数;依据这个法则,就可以直接非常准确地写出计算式。
(5)完成计算。
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