1.之诺悖论,他是是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
2.贝克莱悖论,数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说,贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题,就无穷小量在当时实际应用而言,它必须既是0,又不是0。但从形式逻辑而言,这无疑是一个矛盾。
3.罗素悖论,他设性质P(x)表示"x不属于x",现假设由性质P确定了一个类A,也就是说"A={x|x∉A}"。那么问题是,A属于A是否成立。首先,若A属于A,则A是A的元素,那么A具有性质P,由性质P知A不属于A;其次,若A不属于 A,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以A属于A。
4.康托悖论,他使得数学家考虑朴素康托集合论中存在的问题,从而导致了公理化集合论的产生。
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