育才学习网1. 对数的平方的计算方法
对数的性质及推导 定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M*N 由基本性质1（换掉M和N） a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1（换掉M和N） a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1（换掉M） a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m*ln(b)]÷[n*ln(a)] = (m÷n)*{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n*[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）[编辑本段]函数图象 1.对数函数的图象都过（1,0）点. 2.对于y=log(a)(n)函数， ①，当01时，图象上显示函数为（0，+∞）单增，随着a的增大，图象逐渐以（1.0）点为轴逆时针转动，但不超过X=1. 3.与其他函数与反函数之间图象关系相同，对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.[编辑本段]其他性质 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 推导如下： N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下： 由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得： log(a)(b)*log(b)(a)=1 在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb，称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg(103*4)=3+lg4，可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。
在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。
历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。
2. log的平方怎么表示
直接在log的右上角标一个2,“log的平方”写作：log²。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
扩展资料：
log对数函数性质
1、定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}
但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1};
2、值域：实数集R，显然对数函数无界；
3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1,0）;
4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
6、奇偶性：非奇非偶函数
7、周期性：不是周期函数
8、对称性：无
9、最值：无
10、零点：x=1
11、注意：负数和0没有对数。
12、两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1,b>0）
当0<a<1, 0<b<1时，y=logab>0;
当a>1, b>1时，y=logab>0;
当0<a<1, b>1时，y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时，y=logab<0。
参考资料：百度百科-对数函数
参考资料：百度百科-对数
