育才学习网1. 矩阵的初等变换,这题怎么写
使用初等行变换的方法求逆矩阵
即用行变换把矩阵（A,E）化成（E,B）的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
0 1 2 1 0 0
1 1 -1 0 1 0
2 4 0 0 0 1 r3-2r2,r2-r1
~
0 1 2 1 0 0
1 0 -3 -1 1 0
0 2 2 0 -2 1 r3-r1,r1-r3
~
0 0 2 2 2 -1
1 0 -3 -1 1 0
0 1 0 -1 -2 1 r1/2,r2+3r1，交换行次序
~
1 0 0 2 4 -3/2
0 1 0 -1 -2 1
0 0 1 1 1 -1/2
这样就已经通过初等行变换把（A,E）~(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2 4 -3/2
-1 -2 1
1 1 -1/2
2. 如何判断一个矩阵是初等矩阵
1、首先：初等矩阵都可逆；
2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种：
(1)交换矩阵中某两行（列）的位置；
(2)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；
(3)将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
扩展资料：
初等矩阵的应用：
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
3. 如何判断一个矩阵是初等矩阵
1、首先：初等矩阵都可逆； 2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。
初等变换有三种： （1）交换矩阵中某两行（列）的位置； （2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）； （3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。 扩展资料： 初等矩阵的应用： 1、在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。
初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵 有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
4. 初等阵先左乘还是先右乘
你自己亲自乘一下你就知道为啥了，你比如一个单位矩阵，本来是对角线上都是1，然后你乘的时候，第一行乘第一列，那就只有第一个元素是乘以1，其他都是乘以0，那不就相当于在这一列把这个元素找出来，放在新矩阵的第一行第一列么？这样你看，如果给单位矩阵换一下，有一列，或者行上的1的顺序是不一样的，那么你乘一下，就会发现，这也是在选择原来矩阵中的某一个元素，把他放在新矩阵的某一个位置，我给你直观解释不了，你最好还是自己动手乘一下，就会发现，这个乘的过程，真的很奇妙的起到了搬运的功能，就是把原来矩阵中的某个元素找出来，然后放在了新矩阵中的某个位置，其结果就是变换了原来的矩阵。
