育才学习网1. 证明题的1234怎么写啊
证明题第1题A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)AA(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)AA^2-B^2=(A+B-B)A-(-A+A+B)B=(A+B)A-BA+AB - (A+B)B=(A+B)A - (A+B)B=(A+B)(A-B)第2题必要性：A^2=A即（B+E）^2/4=(B+E)/2则（B+E）^2=2(B+E)B^2+2B+E=2B+2EB^2=E充分性：B^2=E则B^2+2B+E=2B+2E(B+E)^2=2(B+E)(B+E)^2/4=(B+E)/2即A^2=A第3题A*=|A|A^-1由于A可逆，则|A|不为0，因此|A|A^-1可逆，即A*可逆（A*）^-1=(|A|A^-1)^-1=(1/|A|)(A^-1)^-1 = |A^-1|(A^-1)^-1=(A^-1)*第4题A^k=O因此对于A的任意特征值m，有m^k=0因此m=0，即A特征值全为0因此E-A可逆（用反证法，假设E-A不可逆，则|E-A|=0，且1是A的特征值，得出矛盾！）（E-A）(E+A+A^2+。
+A^(k-1))=E+A+A^2+。+A^(k-1)-A(E+A+A^2+。
+A^(k-1))=E+A+A^2+。+A^(k-1)-(A+A^2+。
+A^(k-1)+0)=E因此（E-A）^-1=E+A+A^2+。+A^(k-1)。
