育才学习网1.二项式展开式
题目应该是指奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和吧。
∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
2.二项式展开公式怎么理解
二项式展开公式怎么理解？
答：（a+b）ⁿ=C(n,0)aⁿ+C(n,1)aⁿֿ¹b+C(n,2)aⁿֿ²b²+。。+C(n,(n-k))[a^(n-k)]b^k+
+。。。.+C(n,n)bⁿ
=aⁿ+naⁿֿ¹b+[n(n-1)/2!]aⁿֿ²b²+[n(n-1)(n-2)/3!]aⁿֿ³b³+。。。.+
+[n(n-1)(n-2)。..(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k+。。..+bⁿ.
理解此公式要掌握以下要点：①a按降幂排列：由aⁿ排到a°；而b按升幂排列，由b°排到bⁿ；
②通项公式：T‹k+1›=[n(n-1)(n-2)。..(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k=C(n,k)[a^(n-k)]b^k
欲求第5项，则取k=4. ③令展开式中的a=b=1，则得一重要公式：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)
+。..+C(n,n)=2ⁿ；④C(n,k)是第k+1项的“二项式系数”，注意与“系数”的区别；
在中学阶段常遇到以下一些应用问题：①求二项式展开式中某项（包括常数项，有理项）；
②近似计算；③整除问题；④求展开式各项系数之和（或奇、偶数项系数之和）；⑤ 求三项式
中某项或某项系数；⑥求两个二项式乘积中的某项或某项系数。⑦当n不大时可以考虑使用杨
辉三角形。
3.二项式展开式
定理（1）二项式系数和等于2^n
∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2：奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
4.二项式定理的展开式是什么
根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式 其中每个 为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于 。
这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作 扩展资料 用数学归纳法证明二项式定理： 证明：当n=1时，左边=（a+b）1=a+b 右边=C01a+C11b=a+b；左边=右边 假设当n=k时，等式成立，即（a+b）n=C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立； 则当n=k+1时， （a+b）(n+1)=(a+b)n*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b) =[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a+[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b =[C0na(n+1)+C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb+C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)] =C0na(n+1)+(C0n+C1n)anb十…十（C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十（C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)] =C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…+Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1) ∴当n=k+1时，等式也成立； 所以对于任意正整数，等式都成立。
参考资料：百度百科-二项式定理。