育才学习网1. 矩阵方程Ax=0有多少种解法
你可以尝试把方程组写出来~ 系数矩阵A的行，即代表方程组中方程的个数，行线性无关就是有m个方程~ 列的个数为所求变量的个数~~ 只有零解的充要条件请查一下克拉默法则~ 给的是齐次线性方程组，只有零解，应该要求|A|≠0 仔细查看了一下高等代数的书，矩阵秩的定义核实一下：行秩=列秩=（定义为）矩阵的秩~ 如果A的行秩<甫钉颠固郯改奠爽订鲸n，那么方程有非零解~ 如果行秩 (1) 增广矩阵 1 -8 -9 5 0 1 -1 -3 1 1 3 4 -3 -1 4 作行初等变换 1 -8 -9 5 0 这行不变 0 7 6 -4 1 这行-第1行 0 28 24 -16 4 这行-第1行*3 . 1 0 -15/7 3/7 8/7 这行+第2行*8/7 0 7 6 -4 1 这行不变 0 0 0 0 0 这行-第2行*4 得解 x1=15u/7-3v/7+8/7 x2=-6u/7+4v/7+1/7 x3=u x4=v (3) 增广矩阵 2 3 1 4 1 -2 4 -5 3 8 -2 13 4 -1 9 -6 作行初等变换 0 7 -7 14 这行-第2行*2 1 -2 4 -5 这行不变 0 14 -14 28 这行-第2行*3 0 7 -7 14 这行-第2行*4 . 0 7 -7 14 这行不变 1 0 2 -1 这行+第1行*2/7 0 0 0 0 这行-第1行*2 0 0 0 0 这行-第1行 得解 x1=-2t-1 x2=t+2 x3=t 增广矩阵： 1 1 1 1 2 3 1 4 -1 0 a 1 经过初等行变换（第二行减去第一行*2的结果放在第二行，第三行加上第一行的结果放在第三行，完成上两步后，再将第三行减去第二行的结果写在第三行）后变成上三角矩阵为： 1 1 1 1 0 1 -1 2 0 0 a+2 0 要使得有无穷多解的话：必须a+2=0（为什么是这样，你最好再把上面写成方程组形式就知道了，尤其是最后一个方程） 即a=-2有无穷多解。 它的解： [x1] [-1-2b ] |x2|=|2+b | [x3] [b ] 其中b是任意实数 R = [S;T]^T [ R是2n行，n列的矩阵.R的前n行是S,R的后n行是T] E = [A,B;C,D] [E是2n行，2n列的矩阵.E的前n行，前n列是A,E的前n行，后n列是B,E的后n行，前n列是C,E的后n行，后n列是D] Z = [X;Y]^T [ Z是2n行，n列的矩阵.Z的前n行是X,Z的后n行是Y] R = E*Z 噢， 2个n阶方阵之间的点乘结果还是1个n阶方阵么？ 结果矩阵的第m行n列的元素是2个n阶方阵的第m行n列的元素之间的乘积吧？ 如果是这样的话， S = [sij]_(n*n), X = [xij], Y = [yij], A = [aij], B= [bij],C=[cij],D=[dij],T=[tij]_(n*n). 对于任意的i,j=1,2,。,n，都有， sij = aij*xij + bij*yij tij = cij*xij + dij*yij [sij,tij]^T = [aij,bij;cij,dij][xij,yij]^T. 若det[aij,bij;cij,dij]不为0，则 [xij,yij]^T = [aij,bij;cij,dij]^(-1)[sij,tij]^T. i,j = 1,2,。,n. 这两题均可用下边方法： 形如AX=B的矩阵求解，左乘A的逆矩阵，从而得：X=A^{-1}B；其中A^{-1}是矩阵A的逆矩阵。 因此问题等价于求A^{-1}，然后再与B相乘。而求解一直矩阵的逆矩阵，又可以用下边方法。 如果A矩阵的阶为n，则可以在此矩阵旁边并写一个n阶单位矩阵，而后联合变换，将A变换为单位矩阵，同时单位矩阵就变换为A^{-1}了。 现在按照这样的思路，解这两道题。 1、由，写出，联合变换得 得，从而 2、由，写出 联合变换得得 从而2. 求矩阵方程组的全部解
3. 用矩阵的方法求解此题
4. 请问这个矩阵方程如何解呢
5. 解矩阵的方程组
