育才学习网1.十字相乘法的技巧
十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数. 应用十字相乘法解题的实例： 例1把m²+4m-12分解因式 分析： 本题中常数项-12可以分为-1*12,-2*6,-3*4,-4*3,-6*2,-12*1当-12分成-2*6时，才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=(m-2)(m+6) 例2把5x²+6x-8分解因式 分析： 本题中的5可分为1*5,-8可分为-1*8,-2*4,-4*2,-8*1.当二次项系数分为1*5，常数项分为-4*2时，才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4) 例3解方程x²-8x+15=0 分析： 把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1*15,3*5. 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）(x-5)=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析： 把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1*6,2*3,-25可以分成-1*25,-5*5,-25*1. 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）(3x+5)=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 扩展资料： 十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式（x+a）(x+b)=x²+（a+b）x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。
对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。 那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x²+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)。 参考资料：百度百科-十字相乘法。
2.怎么用十字相乘法
1、十字相乘法的方法口诀：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：
(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
十字相乘法的缺陷：
1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
扩展资料
十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)。
3.十字相乘法怎么用
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内容来自用户：清风明月
课题：十字相乘法（一）
一、教学设计与说明
一、教材分析：
“十字相乘法（一）”是七年级第一学期第九章第5节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为进一步学习“十字相乘法（二）”奠定坚实的基础，为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、无理方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。
二、教学目标：
1、进一步理解因式分解的定义；
2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；
3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
4、领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。
三、教学的重点难点
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。
教学难点：在分解因式时，准确地找出、，使，。
四、教学设计
1、通过学生对问题的“议一议”，发现“”不是一个完全平方形式，产生
了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。（吸引学生）
2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算
4.十字相乘法怎么用
十字相乘法概念[编辑本段]十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例题[编辑本段]例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1*2=2*1； 分解常数项： 3=1*3=1*3==(-3)*(-1)=(-1)*(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1*3+2*1 =5 1 3 ╳ 2 1 1*1+2*3 =7 1 -1 ╳2 -3 1*(-3)+2*(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1*(-1)+2*(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1,a2,c1,c2，排列如下： a1 c1 ？ ╳a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法. 例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2*(-5)+3*1=-7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5). 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1*5+1*(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 ？╳ 5 -4 1*(-4)+5*2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x,y的一次式. 例4 把（x-y）(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是哗单糕竿蕹放革虱宫僵两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？ 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 （x-y）(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 1 -2 ╳ 2 1 1*1+2*(-2)=-3 指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15 分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积，可分解为（-1）(15)，或（1）(-15)或（3） (-5)或（-3）(5)，其中只有（-3）(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)总结：①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd，且有ad+bc=m 时，那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b ╳ c d 通俗方法[编辑本段]先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写1 1X二次项系数 常数项若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。
（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）a b ╳c d第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b。
依此类推直到（ad+cb=一次项系数）为止。
最终的结果格式为（ax+b）(cx+d)例解：2x^2+7x+6第一次：1 1 ╳2 61X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试第二次1 2 ╳2 31X3+2X2=7 所以 分解后为：（x+2）(2x+3)。
5.如何用十字相乘法做具体步骤
十字相乘法计算2a²+5a+3=0步骤如下：
因为2a²+5a+3=0 的式子类比为ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)=0
所以a²的系数可以分为两个因数，分别为1和2;
常数3可以分为两个数的乘积，这两个数分别为1和3;
然后使a1c2+a2c1 =1*2+1*3 = b =6。
所以公式可以整理为（x +3）(2x+1) =0
结果为x =-1和x =-1/2。
解体思路为：把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
扩展资料
十字相乘法原理：
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S, A所占的数量为M,B为S-M。
则：[A*M+B*(S-M)]/S=C
A*M/S+B*(S-M)/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)
1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此：M/S∶（1-M/S）=(C-B)∶（A-C）
上面的计算过程可以抽象为：
A ^C-B
^C
B^ A-C
这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。
参考资料：搜狗百科—十字相乘法
6.十字相乘法的用法和口诀是什么
十字相乘法的用法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式（x+a）(x+b)=x²+（a+b）x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法的方法：口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
（拆两头，凑中间）。十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。
对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)。
扩展资料对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
应用举例：a²+a-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a + ?）*(a -？)，然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式*两项式。再看最后一项是-42 ,(-42)是-6*7 或者6*(-7)也可以分解成 -21*2 或者21*(-2)。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。然后，再确定是-7*6还是7*(-6)。
﹣7﹢6=﹣1,7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7*﹣6。所以a²+a-42就被分解成为（a+7）*(a-6)，这就是通俗的十字分解法分解因式。
参考资料：百度百科-十字相乘法。
7.【十字相乘法的公式用字母表示】
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数. 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)，在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+(p+q)χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式（x+a）(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解.. 上式的常数12可以分解为3*4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .。
